Cercle de Vie

samedi 30 juin 2012

Découverts en 1926 au Pérou, les géoglyphes de Nazca sont de grandes figures tracées sur le sol (géoglyphes), souvent figuratives, parfois longues de plusieurs kilomètres, qui se trouvent dans le désert. Le sol sur lequel ils se dessinent est couvert de cailloux que l'oxyde de fer a colorés en gris. En les ôtant, les Nazcas ont fait apparaître un sol gypseux plus clair, découpant les contours de leurs images.
Ces géoglyphes sont le fait de la civilisation Nazca, une culture pré-incaïque du Sud du Pérou qui se développa entre 300 av. J.-C. et 800 de notre ère. Ils ont été réalisés entre 400 et 650¹. Les lignes et géoglyphes de Nazca et de Pampas de Jumana sont inscrits sur la liste du patrimoine mondial de l’Unesco depuis 1994².

Description

Image satellite d'une zone où des géoglyphes de Nazca sont visibles.

Nazca vu par le satellite Spot.

À partir de maquettes, les Nazcas réalisaient les ouvrages à grande échelle probablement à l'aide de procédés géométriques simples, tel le carroyage. On a retrouvé diverses poteries reprenant les mêmes motifs.
Elles prennent la forme d'animaux : singe, oiseau-mouche (colibri), condor, chien, araignée, orque. On trouve aussi des figures géométriques : lignes, spirales et ellipses, qui sont imprimées sur la surface de la Pampa. Les dessins franchissent les ravins, escaladent les collines sans que leur forme ni la rectitude apparente des lignes en soient affectées. Ces tracés représentent les divinités animales du panthéon religieux des Nazcas.
Le microclimat permet la conservation des lignes³, car :

le plateau est l'une des régions les plus sèches du monde (trente millimètres de pluie par an) ;
le sol sans végétation réchauffe fortement l'air (ce qui crée un coussin d'air qui, à son tour, protège les géoglyphes du vent) ;
enfin le gypse contenu dans le sol « colle » le sable et la poussière.

Sans sable, ni poussière pour recouvrir la plaine et avec peu de pluie ou de vent pour les éroder, les tracés restent intacts.
On a déjà dénombré plus de 350 dessins distincts.

Théories archéologiques

Calendrier astronomique

D'après la mathématicienne allemande Maria Reiche, qui a consacré la majeure partie de sa vie à l'étude archéologique et à la préservation du site, les géoglyphes formeraient un immense calendrier astronomique, dont les lignes pointent vers des étoiles remarquables ou des constellations (Bibliographie-1).
Cette théorie fut contestée en 1968 par l'astrophysicien américain Gerald Hawkins, d'après les recherches qu'il avait réalisées en se fondant sur des calculs informatiques. En reconstituant la carte du ciel telle qu'elle était à l'époque des Nazca, il affirma avoir démontré que 80 % des géoglyphes n'avaient aucune relation avec les constellations importantes. Toutefois, ses recherches furent finalement démolies à cause d'une erreur de méthodologie grave. Il avait reconstitué la carte du ciel en se fondant sur celle de Stonehenge, qui n'est pas dans le même hémisphère.

Un site rituel

Des archéologues ont réalisé des répliques à l'identique des figures de Nazca à l'aide de leurs étudiants dans un temps relativement court ^{[réf. nécessaire]}. De nos jours, les communautés nazcas effectuent une procession sur le parcours que forment certaines des figures. Ce rite peut être récent, et il n'y pas de preuve qu'il ait toujours été pratiqué.
Les figures ont également été associées au chamanisme. La plupart de ces figures se trouvent près de sites préhistoriques d’art rupestre qui présentent des images similaires, mais à une plus petite échelle. Les chamans prenaient des substances hallucinogènes qui leur permettaient de voir leur animal-pouvoir, une pratique courante en Amérique du Sud et particulièrement en Amazonie.
Certaines des drogues utilisées pendant les cérémonies rituelles donnent la sensation de voler dans les airs ; ce serait la raison pour laquelle les géoglyphes sont créés pour être vus du ciel,^{[réf. nécessaire]} mais dans la pratique, ces formes peuvent être vues des collines environnantes.
Encore plus simplement, ces dessins seraient destinés à des dieux habitant les cieux.
Cette théorie est accréditée par le fait que les motifs animaux sont les mêmes que ceux qu'on trouve dans le panthéon nazca, par exemple sur les céramiques. La plupart des figures sont constituées d'une seule ligne ne se recoupant jamais.

Les sacrifices

Les Nazcas pratiquaient des sacrifices humains lors de cérémonies religieuses. Les têtes servaient de trophée, puisque deux incisions étaient pratiquées dans les crânes, pour pouvoir les suspendre. Deux théories s'opposent, celle d'ennemis décapités, mais aussi celle de sacrifices volontaires, qui auraient eu le pouvoir de ramener l'eau, en échange de la perte de la vie. La deuxième hypothèse est confirmée par la présence de strontium, qui indique que les sacrifiés étaient bien de la région. La bioarchéologue Michèle Buzon a démontré que les entailles sur les vertèbres cervicales ont été provoquées par des couteaux en obsidienne, qui ont entraîné la décapitation. Il n'existe pas d'autres traces de coups sur les squelettes, signe qu'il n'y a pas eu de combat, ce qui implique le côté volontaire du sacrifice. On trouve aussi dans les tombeaux des coquilles Saint-Jacques, qui ont été transportées au travers du désert, depuis la mer. On retrouve là, le symbole de la puissance de l'eau et de la fertilité, très inscrit dans la vie des Nazcas.
Pour les Nazcas, la mort est une forme de renaissance, une transition qui les mène vers une nouvelle destination (Christina Conlee, archéologue). Ils étaient enveloppés et enterrés en position assise. On trouve le corps enterré sans la boîte crânienne, mais avec à côté une poterie représentant la tête, avec au-dessus la végétation qui repousse sur le crâne, symbole de la renaissance de la vie.
Kawatchi est la capitale cérémonielle. Cette cité est composée de nombreux temples et terrasses où les Nazcas venaient, soit pour y faire des offrandes de têtes humaines, soient pour être sacrifiés au centre du temple (Giuseppe Orefici, archéologue). C'est près de ce temple que l'on trouve la plus grande concentration de géoglyphes.

Le climat

D'après le géomorphologue Bernhard Eitel, le climat était tempéré en -8000 av. J.-C., puisqu'il a découvert du loess, qui est une roche sédimentaire produite par l'érosion éolienne et qui ne se forme que par la décomposition des végétaux. Il a aussi trouvé à la base du loess des coquilles d'escargots, qui ne vivent qu'en milieu humide ; ce qui confirme la végétation florifère de l'époque.
Ensuite, une période de sécheresse est arrivée graduellement avec une zone critique entre -100 av. J.-C. et 400 ap. J.-C., qui semble être le début de la disparition des Nazcas (environ 700/800 ap. J.-C.). Ces dates correspondent aussi a l'arrivée d'une autre ethnie : les Waris, qui ont envahi le territoire des Nazcas.

Une zone artisanale de tisserands

Henri Stierlin a émis en 1984 l'idée que les lignes servaient à préparer les fils de trame et de chaîne des tissus mortuaires retrouvés dans les tombes de Nazca⁴. Ces tissus ont en effet la particularité d'être tissés de fils d'un seul tenant. Or pour préparer de manière artisanale de tels fils, il faut une ligne droite du double de la longueur pour permettre le tordage puis le repliage du fil sur lui-même. Ces lignes de travail se sont superposées de manière anarchique au fil des siècles.
Cependant, les pieux retrouvés sur le Grand Rectangle (300 pieux pour ce rectangle de 800 m de long et 100 m de large) semblent confirmer que ces dessins ont été tracés par simple carroyage : le dessin est quadrillé, puis reporté sur le sol où l'on a pris soin de tirer des cordages qui reproduisent les mêmes carrés à une plus grande échelle.

Autres théories

Théorie radiesthésiste

Les Nazcas avaient fortement développé l’irrigation pour pallier le manque d’eau chronique dans cette région aride en construisant des puits profonds spiralés de plusieurs mètres (pocios) reliés par un réseau d’aqueducs souterrains. Les figures et lignes serviraient de repères pour retrouver les résurgences et sources alimentant ce réseau⁵.

Théorie ufologique

Dans Chariots of the Gods, Erich von Däniken a proposé en 1968 une théorie ufologique. Les figures de Nazca seraient soit une piste d'atterrissage pour les vaisseaux spatiaux extraterrestres, soit un message réalisé par la population locale qui leur serait destiné. Elle fait partie de la Théorie des Anciens Astronautes.

Théorie électrosismique

Selon une théorie⁶, des conducteurs sous forme de fines feuilles de cuivre ou d'or auraient été étendus sur le terrain. Ces conducteurs auraient pu être utilisés comme des antennes pour écouter les ondes très basses fréquences produites par les séismes. Cette hypothèse s'appuie sur une théorie encore controversée nommée « SES » (pour Seismic Electric Signals).
Les traces de Nazca aujourd'hui observées seraient en fait la marque de l'emplacement où auraient été déposés ces conducteurs, mais aussi des nombreux tests qui auraient été effectués afin de trouver des positions adéquates, dans l'axe des champs électromagnétiques.
Cela pourrait signifier que ce site servait à protéger la vie en tant qu'oracle permettant de communiquer avec les dieux de la montagne. Un tel culte semble en effet avoir été identifié : Johan Reinhard, qui avait détaillé diverses traditions antiques, avait une théorie selon laquelle les dieux de la montagne prenaient la forme d'aigles ou de condors, figures présentes sur le site.
D'où un double intérêt, à la fois protecteur mais aussi probablement magique et rituel.

Galerie de photos

Galerie : Nazca lines

Vue de quelques dessins
Un colibri (50 mètres de long)
Un singe (55 mètres de long)
Un chien
Une araignée (46 mètres de long)
L'Astronaute
L'oiseau
Le condor

Dans la culture populaire

Cette section ne cite pas suffisamment ses sources. Merci d’ajouter en note des références vérifiables ou le modèle {{Référence souhaitée}}.

La série Warlord de chez DC Comics reprend la théorie des glyphes dans la fonction de piste d'atterrissage dans les numéros 15 et 16 du volume paru en 2009/2010.
Ce site apparaît dans le jeu Illusion of Time, présent sur Super Nintendo : chaque dessin représente alors une constellation⁷.
Dans le jeu vidéo L'Héritage du Temps, on peut voir des géoglyphes en contrebas des montagnes de la ville d'Eldorado, inspirés des lignes de Nazca.
La série animée Les Mystérieuses Cités d'or reprend un des glyphes dans sa fonction de piste d'atterrissage.
On peut également retrouver les lignes de Nazca dans les tomes 2 et 3 du livre d'Anthony Horowitz : Le Pouvoir des cinq. Dans ce roman, les lignes de Nazca représentent une sorte de serrure renfermant les Anciens.
Dans le film Indiana Jones et le Royaume du Crâne de Cristal, les géoglyphes de Nazca sont une étape dans la recherche du crâne de cristal, les héros étant censés retrouver la cité fictive d'Akator, qui est supposée être l'El Dorado.
Il y a également une référence aux lignes de Nazca dans le dessin animé Martin Mystère, dans l'épisode Ils viennent des profondeurs, où la légende veut que les lignes de Nazca désignent la position de vaisseaux spatiaux enterrés.
Une représentation du site est présente dans l'épisode 44 du dessin animé Yu-Gi-Oh!. En utilisant une carte permettant de remonter 1000 ans dans le passé, les personnages font apparaître un navire volant des entrailles des géoglyphes.
Ce site est présent dans le dessin animé Yu-Gi-Oh! 5D's. L'incarnation du dieu « le Dragon Cramoisi » serait descendue sur Terre afin d'enfermer le mal sous les géoglyphes de Nazca, dont chaque géoglyphe représente un démon à son effigie. Le chien et l'oiseau n'apparaissent toutefois pas, laissant la place aux géoglyphes du géant et du gecko.
On peut également le voir dans un épisode de Cowboy Bebop où un satellite nostalgique reproduit les dessins disparus d'une Terre à la surface changée par les chutes de météorites.
Des lignes de Nazca sont visibles très peu de temps, au début du générique du dessin animé L'Empire des 5.
Dans le jeu vidéo Assassin's Creed, on peut voir le singe, l'araignée et le colibri dessinés sur le sol d'un laboratoire.
Dans Shining Force II, le Colibri apparaît bien comme un géoglyphe tracé au sol, mais serait en fait un véhicule volant antique secret qui permet au joueur de traverser l'océan. On retrouve par ailleurs dans ce même jeu un objet dénommé « Nazca Cannon » et il y a des références à la civilisation Nazca.
Les géoglyphes apparaissent de façon récurrente et sont au centre de l'intrigue de la série animée japonaise Tenkuu Tenshou Nazca.
Le site est survolé par les demi-finalistes de la troisième saison du jeu télévisé Pékin Express diffusé sur M6.

Annexes

Bibliographie

(de) (en) (es) Maria Reiche, Geheimnis der Wüste/Mystery on the desert/Secreto de la pampa - Nazca, Peru 1968, Selbstverlag Maria Reiche.
(en) David Johnson, Donald Proulx et Stephen B. Mabee, The Correlation Between Geoglyphs and Subterranean Water Resources in the Rio Grande de Nasca Drainage, p. 307–332, Andean Archaeology II, chap. 10, Kluwer Academic/Plenum Publishers, 2002.
Henri Stierlin, Nazca, la clé du mystère, Albin Michel, 2000. ISBN 2-226-01864-6
Robert Charroux, L'Énigme des Andes, les pistes de Nazca, la bibliothèque des atlantes, J'ai lu, 2001. ISBN 2-277-51399-7
Simone Waisbard, Les Pistes de Nazca, Robert Laffont, Coll. « Les Énigmes de l'univers », 1977.
(en) (fr) Évaluation des Organisations consultatives, Unesco, 1994

Liens externes

Les lignes de Nazca (1) par LPDE

Les lignes de Nazca (2) par LPDE

Les lignes de Nazca (3) par LPDE

Les lignes de Nazca (4) par LPDE

Nouveaux paradigmes or not nouveaux paradigmes ?

Depuis l'an 2000 il est d'usage de dire que nous sommes sur un changement de civilisation majeur, que nous allions voir émerger de nouveaux paradigmes, que nous allons vers une quête du sens et même le mot Utopies est réhabilité dans le grand public.

Alors que l'économie n'a jamais été autant financiarisée malgré les chocs à répétition au dépend du monde réel, ce changement majeur tant attendu est il une incantation ou un mécanisme réellement en marche ?

A moins que les nouveaux paradigmes ne soient que des innovations de rupture marginales ?

Auto prophétie, story telling ou signal fort ?

"Ne doutez jamais qu’un petit groupe d’individus puisse changer le monde. En fait, c'est toujours ainsi que le monde a changé." Margaret Mead

Extrait du journal intégral : Les enfants du futur

Dans le désert mécanique de la modernité, un cercle des poètes inspirés - réunis autour de la revue Le Grand Jeu – annonce, dès les années trente, une synthèse de l’esprit humain correspondant à un nouveau stade de l’évolution culturelle et de l’organisation sociale.

Sur la voie tracée par ces poètes dont le mot d’ordre fut «Révélation-Révolution », les enfants du futur se reconnaissent et se retrouvent à travers un nouveau mot d’ordre : « Indignation- Initiation».
La puissance de l’oubli

Les enfants du futur aux yeux perlés d’azur et d’infini n’ont rien à vendre et rien à acheter mais tout à connaître et à imaginer. Ils ne croient plus en un monde qui ne croit plus en l’homme. Encore moins à un homme qui ne croit qu’en lui-même parce qu’il a perdu le sens même de la vie : celui de la relation et de l’évolution.

Que pourraient-ils attendre de ce monde qui a coupé les racines de l’essentiel avec la puissance de l’oubli ? Ils s’exercent simplement à le transformer en devenant eux-mêmes tout ce qu’ils sont.

La dignité est ce fil subtil qui nous relie à l’essentiel. L’indignation surgit quand nous ressentons que ce fil est rompu. Trop souvent l’indignation est l’alliée objective d’une domination qu’elle renforce en utilisant la même logique et les mêmes références pour la contester.

Ce faisant, l’indignation ne libère pas le potentiel créateur dont elle est porteuse. Cette impuissance nourrit et développe un ressentiment qui neutralise toute énergie de transformation.

Indignation/Initiation
Pour éviter le piège pervers du ressentiment, il faut donc rendre à l’indignation toute sa dignité en canalisant cette force de vie vers l’idéal dont elle procède et en l’exprimant à travers des formes créatrices. L’indignation n’exprime toute sa puissance de transformation qu’en se muant en initiation.
Ce n’est pas pour rien que les poètes du Grand Jeu avaient pour mot d’ordre « Révélation-Révolution ». « L'édification d'un nouvel ordre social ou économique, écrit Roger-Gilbert Lecomte, ne doit pas faire perdre de vue l'importance de l'édification parallèle d'une nouvelle culture, d'un nouveau stade de l'esprit humain — ce qui est le but du Grand Jeu. »

Impossible de changer le monde sans se changer soi-même, impossible de se changer soi-même sans s’éveiller à son potentiel le plus élevé. Le lâcher prise permet la prise de conscience de ce qui, au-delà de l’ego, transcende l’individu et le fait advenir à tout ce qu’il est.

Gandhi disait : « Soit le changement que tu veux voir dans le monde ». Les enfants du futur ne se contentent pas d’être des indignés : ils doivent donc devenir aussi des initiés. Evolution spirituelle et transformation sociale sont les deux faces d’une même pièce qu’ils doivent interpréter en se connectant à l’Esprit du temps.

Le juste milieu
Au cœur de l’évolution spirituelle comme de la transformation sociale, réside cet état de conscience inspiré qu’est l’état lyrique. L’état lyrique permet à la sensibilité de participer intuitivement à la dynamique créatrice de la vie. Ce droit d’auteur impose à ceux qui le perçoivent un devoir de résister au désordre ambiant en créant les formes novatrices qui expriment cette dynamique. Pour perdurer, toute nouvelle organisation sociale doit se fonder sur un changement de perception.

« Indignation-Initiation » tel est le mot d’ordre des enfants du futur qui rassemble tous ceux qui se ressemblent parce qu’ils ressentent en eux le même élan irrépressible inspiré par l’Esprit du temps. Attirée par cet élan comme la limaille l’est par l’aimant, la conscience inspirée transfigure le cynisme de l’ère économique en un lyrisme qui réenchante chaque geste, chaque souffle et chaque jour en l’intégrant à la grande chaînes des êtres, des formes et des instants qui unit le ciel à la terre et l’éternité au présent.
Les enfants du futur aux yeux de silence et d’intensité ne sont ni de droite, ni de gauche, ni du centre, mais du juste milieu. Leur sensibilité participe à ce milieu multidimensionnel – à la fois social, naturel et spirituel – dans lequel ils évoluent et dont ils sont partie prenante et apprenante. Ils ne cherchent pas à faire carrière mais à cheminer sur la voie initiatique de l’individuation qui est celle d’une intégration synthétique des éléments de ce milieu.
En actualisant leur puissance créatrice, ce processus d’individuation leur permet de se développer à travers des stades d’évolution successifs qui sont ceux d’une synthèse, d’une complexité et d’une intégration croissantes. L’initiation est intégration de l’altérité dans un processus évolutif et créateur.

Les Irréductibles
Les enfants du futur aux yeux de rêve et de révolte sont, avant tout, des irréductibles. Ils refusent l’empire et l’emprise d’une raison instrumentale qui, au prétexte de dominer la nature, en est venue à dominer l’humanité. L’homme total est ainsi réduit à une simple fonction économique qui le dissout dans ce que Marx nomme « les eaux glacées du calcul égoïste ».

Irréductibles, les enfants du futur sont les apostats de cette religion économique qui célèbre ses rituels archaïques en transformant en mental prédateur le flux créateur de la conscience. Cette religion profanatrice a remplacé l’être par l’avoir et l’avoir par une avidité qui exprime un profond vide intérieur. Ce vide existentiel nourrit les mirages de l’accumulation capitaliste, de la compulsion consumériste et la prédation productiviste.

La folle avidité de nos contemporains ne fait qu’exprimer une angoisse existentielle et une peur de la mort qui transforment la possession en obsession. Pour les enfants du Futur, la mort est métamorphose qui participe au cycle évolutif de la manifestation. Un retour aux sources irradiantes du mystère. La fin d’un phénomène qui se résorbe dans le noumène dont il procède comme le fleuve se jette dans l’océan et comme la fleur se projette dans son parfum.

L’ère éthonomique
Les enfants du futur aux yeux d'été et d’étoiles combattent les hiérarchies de domination pour affirmer une hiérarchie de développement et d’élévation à travers des stades successifs de complexité et d’intégration. Dans cette holarchie, ils reconnaissent un ordre multidimensionnel en évolution auquel chaque partie est connectée organiquement par une intuition sensible.

A la fin de l’ère économique correspond l’avènement de l’ère "éthonomique" où les valeurs éthiques de la convivialité sont la cause et la conséquence d’une dynamique collective fondée sur l’échange et la réciprocité, le partage et le don, la collaboration et la relation. La véritable abondance est un sentiment qui naît de la juste adéquation entre l’homme et son milieu. Une adéquation qui se manifeste sur le plan social par la triple obligation de donner, recevoir et rendre qui fut au cœur des sociétés traditionnelles.

Développer ce sentiment d’abondance nécessite de se libérer des fantasmes infantiles de l’ego qui exprime sa toute puissance à travers une culture de domination abstraite. En nous rendant tous ego, notre civilisation s’est prise au je. Elle doit aujourd’hui s’en dépendre et le dépasser pour donner toute sa place à l’autre qui le fonde. Si, selon Rimbaud : "Je est un autre", cet autre est un nous.
Le temps est venu de retrouver notre sixième sens : celui - fraternel - de la solidarité. Parce que nul n'est une île, toute conscience est collective. L'individualisme abstrait de la modernité doit se muer en une individuation concrète et sensible qui fonde la cosmodernité. Nous - l’esprit en grec - est source d’une intersubjectivité permettant à chacun de participer au Grand Jeu de l’Esprit qui se manifeste à travers le Kosmos en évolution.

Une intelligence connective
Fils d’une intelligence connective, les enfants du Futur sont à la fois singuliers et pluriels. Ils sont capables de recueillir et d’accueillir une multiplicité de sensations, de perceptions et de conceptions pour en faire un bouquet d’inspirations qui nourrit leur âme et développe leur connexion intérieure. Leur singularité créatrice naît de l’intégration de cette infinie diversité.

Chacun d’entre eux est le fil singulier d’un réseau interdimensionnel tissé par une conscience collective dont ils sont les interprètes actifs et créatifs. Leur éthique est une connéthique : pas une morale abstraite mais un sentiment intense de participer à un ensemble vivant, vibrant et évolutif.
Adossés à une verticalité essentielle, les enfants du futur n’identifient pas la fin aux moyens, la durée au temps, l’autorité à l’institution, ni l’évolution de l’être humain au progrès de la technique. Le projet créateur de l’intention n’est pas, selon eux, réductible au monde objectif de l’attention : il en est la source et l’amont.

La science du futur
Inspirés par un nouveau paradigme, les enfants du futur inventent des logiques et de langage novateurs. Leur intelligence intuitive intègre sensibilité concrète et raison abstraite. La science de demain, initiée par les pionniers d’aujourd’hui, intégrera explicitement la conscience humaine dans sa démarche et ressemblera aussi peu à la science d’aujourd’hui que la physique moderne ressemble à celle du dix-huitième siècle.

La science du futur ne se limite pas à des données quantifiables et mesurables. Elle enrichit l’attitude empirique, fondée sur l’observation des phénomènes, et l’attitude analytique, basée sur la compréhension des lois, par une connaissance intuitive, celle des principes qui régissent le monde des lois et des faits. Sensation, raison et intuition sont les trois yeux d’une connaissance intégrale. À la démarche rationnelle de la science actuelle, ils ajoutent une intuition opérationnelle qui fut au cœur des connaissances traditionnelles.

Les enfants du futur sont les pionniers d’une cosmodernité qui redonne à l’intuition créatrice la place souveraine usurpée par la raison instrumentale pour maintenir son emprise sur les consciences désenchantées. Il ne s’agit plus de se perdre dans une science sans conscience mais de retrouver, dans une conscience inspirée, cette gnose immémoriale qui révèle les corrélations secrètes entre l’esprit, l’énergie et la forme. Les attitudes scientifiques et spirituelles peuvent se réconcilier dans cette pensée intégrale qui emprunte à l’une la précision et la rigueur du savant et à l’autre l’intériorité et la connaissance de l’initié.

On nous parle de changement de paradigme comme s’il s’agissait d’un avènement fatal. Il y a en fait deux émergences simultanées en même temps que les paradigmes dominants sont toujours présents. C’est là un des avatars de la crise de Sens. Elle nous place devant la multiplicité des Sens mais aussi notre responsabilité d’avoir à choisir.

Avec l’évocation d’un nouveau paradigme, on touche à une question essentielle pour comprendre la mutation de notre époque.
D’abord en cherchant à définir ce qu’est un paradigme, on verra que la crise des représentations pose le problème des paradigmes. En poussant l’analyse on verra que la crise de Sens est aussi une crise de paradigmes et que c’est là que se joue la question cruciale de l’émergence d’un, ou plutôt deux, nouveaux paradigmes mais aussi peut-être la régression de la dominance des anciens.

INTRODUCTION

1) QU’EST CE QU’UN PARADIGME
Il y a de nombreuses définitions. L’idée maîtresse peut être formulée ainsi :
- Un modèle ou exemple de référence commun à une communauté et à un ensemble de pensées et d’actions et qui lui donne une cohérence.
- Les principes fondamentaux, métaphysiques, philosophiques auxquels le modèle exemplaire renvoie.

2) LE NOUVEAU PARADIGME
Ce serait donc une nouvelle vision des choses et du monde, de nouvelles analyses et systèmes explicatifs (entraînant de nouvelles stratégies pour l’action).
L’idée de nouveau paradigme a été développée par Thomas KUHN (théorie des révolutions scientifiques), et par ailleurs on entend tout un discours où le "nouveau paradigme" émergerait d’évidence.
On le traque dans tous les domaines économie, gestion, science, modes de vie, exigences planétaires, mais dès qu’on en recherche le "modèle exemplaire" on découvre qu’il n’y a pas en général de cohérence sur le fond.
La "référence commune", c’est le mot de passe : le "nouveau paradigme". Ce n’est rien d’autre qu’un "paradigme à la mode". Alors que les enjeux pour l’homme sont fondamentaux à l’échelle d’un combat quasi eschatologique où il en va du devenir de l’humanité de l’homme.
Il nous faudra quelques détours et quelques refondations pour discerner les termes de l’alternative, dévoiler les clés et les armes de l’antihumanisme radical qui se justifie sous ces vocables et surtout dessiner les bases paradigmatique d’un nouvel humanisme radical.

Définissons rapidement quelques termes :

Paradigme :
- Un modèle exemplaire de référence,
- Les principes sur lesquels ils reposent.
Epistémologique :
- Qui traite de la théorie de la connaissance, c’est-à-dire en quoi consistent les connaissances et la façon de connaître.
Praxéologique :
- Théorie de la pratique, comment les choses se font, l’action agit et se maîtrise l’action.
Cette réflexion sur les nouveaux paradigmes nous entraînera sur quatre terrains éclairés par la théorie des Cohérences Humaines.
- Le terrain épistémologique où nous montrerons qu’une position épistémologique est une position de Sens, une disposition humaine orientée, "paradigmatique", en cohérence avec une position "praxéologique" et une position "éthique".
- Le terrain des alternatives épistémologiques dressant une carte des Sens pour lire la crise des Sens ou positions épistémologiques, crise des paradigmes.
- Le terrain du "nouveau paradigme" et du basculement dialectique dans lequel se situe la question.
- Enfin celui des enjeux fondamentaux avec les deux visages de l’antihumanisme radical et de l’humanisme radical. Celui-ci reste à fonder et on en évoquera en final quelques perspectives.

1) SENS ET POSITIONS EPISTEMOLOGIQUES
Selon la théorie des Cohérences Humaines qui en renouvelle le concept, le "Sens" est une "disposition d’être". Les hommes sont (au fond) des "êtres de Sens" (potentiellement libres, autonomes, auto-orientés).
Un sens est une disposition d’être, orientée :
- par laquelle le monde, la réalité prennent Sens (signification) et aussi leur contenu ("réalisation" de la réalité par con-Sensus) (épistémologie).
- par laquelle motivation, aspiration, valeurs, finalités, directions sont, posés, déterminés, choisis... (éthique),
- par laquelle s’ordonne la rationalité explicative des choses et la rationalité opérative (praxéologie).
En termes de connaissances on distinguera :
- Les modes de conscience de la réalit&eacute.
On remarquera que la connaissance "scientifique" correspond quelquefois seulement à l’un des six modes d’appréhension de la réalité.
- La conscience de Sens, Sens des réalités, qui n’est aucun des modes de connaissance précédent smais les transcende et les sous-tend.
Un paradigme correspond à une disposition de Sens partagée dans une communauté (conscient ou non le plus souvent) et aux formes et caractères spécifiques de référence par lesquels on appréhende alors les réalités (modèles et critères paradigmatiques).

2) ALTERNATIVES EPISTEMOLOGIQUES
La théorie des Cohérences Humaines met en évidence une typologie des grands Sens de l’humain pour ce qui est des visions et conceptions du monde, des interprétations du réel, des choses et de la connaissance elle-même.
Représentée sur une carte des Sens ou carte des cohérences épistémologiques, c’est aussi une carte des paradigmes dont on notera simplement quelques figures et quelques repères.
Aux questions qu’est-ce que l’homme, qu’est-ce que le monde, qu’est-ce qu’une chose, qu’est-ce qu’un paradigme, etc. on pourra rechercher une réponse différente selon que l’on se dispose dans tel ou tel Sens de la carte, que l’on adopte tel ou tel paradigme.

3) LE NOUVEAU PARADIGME
On notera l’opposition dialectique de la logique de possession et de puissance et de la logique de Raison Idéale dont l’opposition collusion a été prédominante jusqu’à l’époque moderne. Le fameux animal rationnel définissant l’homme. On ne savait plus s’il fallait doter l’animal d’un peu de vertu, domestiquer l’animal rationnellement (débats récent en Allemagne) ou bien refouler l’animal pour n’y voir plus qu’irrationnel, défaillance de la Raison, elle idéal de perfection(s). Ce débat, combat est encore aujourd’hui fort présent et tente quelquefois de se clore sur lui-même ignorant toute autre alternative.
Les tenants de la logique de puissance n’envisagent pas d’autres explications. Les tenants de la logique de rationalité idéale perdent de leur superbe, deviennent un peu paranoïaque et se confondent avec leur adversaire dans un combat contre tout ce qui bouge.
Cependant un basculement dialectique apparaît.
D’un côté la raison idéale s’abime en raison circulaire, sans vertu et la puissance se cherche dans la maîtrise des systèmes : économie, marchés, société, technologie, nature. C’est la logique de système, la "pensée unique" . Pour le naturalisme systémique, amoral et schyzophrène, l’environnement (le système) est au centre et le milieu est partout - pensée totalitaire. L’humanité en vient à être considéré comme "contre nature" (parasite), (cf. article de la Recherche, Juin 2000 "A l’aube d’une nouvelle écologie").
Se présentant comme approche globale, elle divise l’homme de lui-même (et les hommes entre eux, on peut montrer comment des pratiques qui en découlent construisent la zizanie en mettant en question l’altérité... des autres).
D’un autre côté, la Raison elle-même se met en quête de Sens, Sens de l’homme pour l’homme et la logique de puissance cherche du côté des vertus une nouvelle performance (montée en puissance du thème de l’éthique, de la qualité, des valeurs comme principes régulateurs, même dans les relations internationales).
A nouveau les interrogations sur l’homme, le devenir, réémergent et la mutation nous amène un visage de l’homme, comme personne et comme communautés, plus libre, plus autonome, plus responsable, plus fraternel, plus original (personnalité, culturalité) ce que les modèles "modernes", de la Raison idéale et, bien sur, les modèles matérialistes n’aiment pas en théorie et aussi en pratique.
Les logiques naturalistes de système souvent le disent et en nient la possibilité en même temps.
Il est difficile de prendre de la distance pour discerner des façons de pensée dans lesquelles on baigne depuis des siècles et d’autres dans lesquelles on baigne par l’actualité et les mouvements du temps.
La crise de Sens nous met en face de cela, discerner le Sens des paradigmes en présence, c’est-à-dire aussi discerner où ils mènent et quels sont leurs enjeux.
Or le discours sur le nouveau paradigme est trop souvent le contraire d’un discernement, on peut facilement trouver d’ailleurs des thèses qui se disent humanistes, d’un nouvel humanisme et qui défont radicalement toute humanité propre, capable de liberté, de discernement, de responsabilité (mais pas de culpabilité).

4) L’OPPOSITION PARADIGMATIQUE
Deux "visages" de l’homme se dessinent au travers de ces deux "nouveaux paradigmes" :

L’homme contre nature	L’humanité, nature des choses réalisées
L’homme accusé	L’homme appelé à s’accomplir
L’homme désarmé	L’homme appelé à cultiver sa maîtrise
La tentation diabolisante	Le travail symbolique de réalisation révélatrice.
L’hédonisme victimaire	La responsabilité engagée
L’antihumanisme théorique "dissolution de l’humanité" dans le procès de connaissance	Conscience du Sens humain des réalités pour une appropriation responsable
L’antihumanisme pratique, chasse au principe d’humanité par injonction de réduction au système (naturel, économique, "social"...).	Exercice de la maîtrise humaine de réalisation révélatrice dans l’accomplissement de vocations personnelles et collectives

En conclusion le thème du nouveau paradigme met en évidence un changement profond par rapport aux "paradigmes" traditionnels dont on verra de plus en plus radicalement les remises en question.
Cependant la nouvelle dialectique qui tend à prédominer offre une alternative décisive où l’inconscience radicale de l’humain est proposée (avec une récupération systématique du langage vidé de son Sens) en opposition à une conscience radicale de l’humain au coeur de toute connaissance, toute éthique et toute réalisation humaine.
L’homme est au coeur des affaires humaines tel est le critère du paradigme d’humanisme radical qui est à édifier sur un terrain où au contraire, l’éradication de l’humain est de plus en plus souvent la méthode proposée.
C’est l’ambition de la théorie des Cohérences Humaines d’offrir concepts et méthodes pour un humanisme radical.

Fibonacci Numbers in Nature & the Golden Ratio

The Fibonacci numbers are Nature's numbering system. They appear everywhere in Nature, from the leaf arrangement in plants, to the pattern of the florets of a flower, the bracts of a pinecone, or the scales of a pineapple. The Fibonacci numbers are therefore applicable to the growth of every living thing, including a single cell, a grain of wheat, a hive of bees, and even all of mankind.

Stan Grist
http://www.stangrist.com/fibonacci.htm

Golden Ratio & Golden Section

In mathematics and the arts, two quantities are in the golden ratio if the ratio between the sum of those quantities and the larger one is the same as the ratio between the larger one and the smaller.

Expressed algebraically:

The golden ratio is often denoted by the Greek letter phi (Φ or φ).
The figure of a golden section illustrates the geometric relationship that defines this constant. The golden ratio is an irrational mathematical constant, approximately 1.6180339887.

Golden Rectangle

A golden rectangle is a rectangle whose side lengths are in the golden ratio, 1: j (one-to-phi),
that is, 1 : or approximately 1:1.618.

A golden rectangle can be constructed with only straightedge
and compass by this technique:

Construct a simple square
Draw a line from the midpoint of one side of the square to an opposite corner
Use that line as the radius to draw an arc that defines the height of the rectangle
Complete the golden rectangle

Golden Spiral

In geometry, a golden spiral is a logarithmic spiral whose growth factor b is related to j, the golden ratio. Specifically, a golden spiral gets wider (or further from its origin) by a factor of j for every quarter turn it makes.

Successive points dividing a golden rectangle into squares lie on
a logarithmic spiral which is sometimes known as the golden spiral.
Image Source: http://mathworld.wolfram.com/GoldenRatio.html

Golden Ratio in Architecture and Art

Many architects and artists have proportioned their works to approximate the golden ratio—especially in the form of the golden rectangle, in which the ratio of the longer side to the shorter is the golden ratio—believing this proportion to be aesthetically pleasing. [Source: Wikipedia.org]

Here are few examples:

Parthenon, Acropolis, Athens.
This ancient temple fits almost precisely into a golden rectangle.
Source: http://britton.disted.camosun.bc.ca/goldslide/jbgoldslide.htm

The Vetruvian Man"(The Man in Action)" by Leonardo Da Vinci
We can draw many lines of the rectangles into this figure.
Then, there are three distinct sets of Golden Rectangles:
Each one set for the head area, the torso, and the legs.
Image Source >>

Leonardo's Vetruvian Man is sometimes confused with principles of "golden rectangle", however that is not the case. The construction of Vetruvian Man is based on drawing a circle with its diameter equal to diagonal of the square, moving it up so it would touch the base of the square and drawing the final circle between the base of the square and the mid-point between square's center and center of the moved circle:

Detailed explanation about geometrical construction of the Vitruvian Man by Leonardo da Vinci >>

Golden Ratio in Nature

Adolf Zeising, whose main interests were mathematics and philosophy, found the golden ratio expressed in the arrangement of branches along the stems of plants and of veins in leaves. He extended his research to the skeletons of animals and the branchings of their veins and nerves, to the proportions of chemical compounds and the geometry of crystals, even to the use of proportion in artistic endeavors. In these phenomena he saw the golden ratio operating as a universal law.[38] Zeising wrote in 1854:

The Golden Ratio is a universal law in which is contained the ground-principle of all formative striving for beauty and completeness in the realms of both nature and art, and which permeates, as a paramount spiritual ideal, all structures, forms and proportions, whether cosmic or individual, organic or inorganic, acoustic or optical; which finds its fullest realization, however, in the human form.

Examples:

Click on the picture for animation showing more examples of golden ratio.
Source: http://www.xgoldensection.com/xgoldensection.html

Source: http://www.goldennumber.net/hand.htm

A slice through a Nautilus shell reveals
golden spiral construction principle.

FIBONACCI NUMBERS

About Fibonacci

Fibonacci was known in his time and is still recognized today as the "greatest European mathematician of the middle ages." He was born in the 1170's and died in the 1240's and there is now a statue commemorating him located at the Leaning Tower end of the cemetery next to the Cathedral in Pisa. Fibonacci's name is also perpetuated in two streetsthe quayside Lungarno Fibonacci in Pisa and the Via Fibonacci in Florence.
His full name was Leonardo of Pisa, or Leonardo Pisano in Italian since he was born in Pisa. He called himself Fibonacci which was short for Filius Bonacci, standing for "son of Bonacci", which was his father's name. Leonardo's father( Guglielmo Bonacci) was a kind of customs officer in the North African town of Bugia, now called Bougie. So Fibonacci grew up with a North African education under the Moors and later travelled extensively around the Mediterranean coast. He then met with many merchants and learned of their systems of doing arithmetic. He soon realized the many advantages of the "Hindu-Arabic" system over all the others. He was one of the first people to introduce the Hindu-Arabic number system into Europe-the system we now use today- based of ten digits with its decimal point and a symbol for zero: 1 2 3 4 5 6 7 8 9. and 0
His book on how to do arithmetic in the decimal system, called Liber abbaci (meaning Book of the Abacus or Book of calculating) completed in 1202 persuaded many of the European mathematicians of his day to use his "new" system. The book goes into detail (in Latin) with the rules we all now learn in elementary school for adding, subtracting, multiplying and dividing numbers altogether with many problems to illustrate the methods in detail. ( http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html#Rabbits )

Fibonacci Numbers

The sequence, in which each number is the sum of the two preceding numbers is known as the Fibonacci series: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, 4181, ... (each number is the sum of the previous two).
The ratio of successive pairs is so-called golden section (GS) - 1.618033989 . . . . .
whose reciprocal is 0.618033989 . . . . . so that we have 1/GS = 1 + GS.
The Fibonacci sequence, generated by the rule f1 = f2 = 1 , fn+1 = fn + fn-1,
is well known in many different areas of mathematics and science.

Pascal's Triangle and Fibonacci Numbers

The triangle was studied by B. Pascal, although it had been described centuries earlier by Chinese mathematician Yanghui (about 500 years earlier, in fact) and the Persian astronomer-poet Omar Khayyám.

Pascal's Triangle is described by the following formula:

where

is a binomial coefficient.

The "shallow diagonals" of Pascal's triangle
sum to Fibonacci numbers.

It is quite amazing that the Fibonacci number patterns occur so frequently in nature
( flowers, shells, plants, leaves, to name a few) that this phenomenon appears to be one of the principal "laws of nature". Fibonacci sequences appear in biological settings, in two consecutive Fibonacci numbers, such as branching in trees, arrangement of leaves on a stem, the fruitlets of a pineapple, the flowering of artichoke, an uncurling fern and the arrangement of a pine cone. In addition, numerous claims of Fibonacci numbers or golden sections in nature are found in popular sources, e.g. relating to the breeding of rabbits, the spirals of shells, and the curve of waves The Fibonacci numbers are also found in the family tree of honeybees.

Fibonacci and Nature

Plants do not know about this sequence - they just grow in the most efficient ways. Many plants show the Fibonacci numbers in the arrangement of the leaves around the stem. Some pine cones and fir cones also show the numbers, as do daisies and sunflowers. Sunflowers can contain the number 89, or even 144. Many other plants, such as succulents, also show the numbers. Some coniferous trees show these numbers in the bumps on their trunks. And palm trees show the numbers in the rings on their trunks.

Why do these arrangements occur? In the case of leaf arrangement, or phyllotaxis, some of the cases may be related to maximizing the space for each leaf, or the average amount of light falling on each one. Even a tiny advantage would come to dominate, over many generations. In the case of close-packed leaves in cabbages and succulents the correct arrangement may be crucial for availability of space. This is well described in several books listed here >>

So nature isn't trying to use the Fibonacci numbers: they are appearing as a by-product of a deeper physical process. That is why the spirals are imperfect.
The plant is responding to physical constraints, not to a mathematical rule.

The basic idea is that the position of each new growth is about 222.5 degrees away from the previous one, because it provides, on average, the maximum space for all the shoots. This angle is called the golden angle, and it divides the complete 360 degree circle in the golden section, 0.618033989 . . . .

Examples of the Fibonacci sequence in nature.

Petals on flowers*

Probably most of us have never taken the time to examine very carefully the number or arrangement of petals on a flower. If we were to do so, we would find that the number of petals on a flower, that still has all of its petals intact and has not lost any, for many flowers is a Fibonacci number:

3 petals: lily, iris
5 petals: buttercup, wild rose, larkspur, columbine (aquilegia)
8 petals: delphiniums
13 petals: ragwort, corn marigold, cineraria,
21 petals: aster, black-eyed susan, chicory
34 petals: plantain, pyrethrum
55, 89 petals: michaelmas daisies, the asteraceae family

Some species are very precise about the number of petals they have - e.g. buttercups, but others have petals that are very near those above, with the average being a Fibonacci number.

One-petalled ... white calla lily
Two-petalled flowers are not common. euphorbia
Three petals are more common. trillium
Five petals - there are hundreds of species, both wild and cultivated, with five petals.
Eight-petalled flowers are not so common as five-petalled, but there are quite a number of well-known species with eight. bloodroot
Thirteen, ... black-eyed susan
Twenty-one and thirty-four petals are also quite common. The outer ring of ray florets in the daisy family illustrate the Fibonacci sequence extremely well. Daisies with 13, 21, 34, 55 or 89 petals are quite common. shasta daisy with 21 petals
Ordinary field daisies have 34 petals ... a fact to be taken in consideration when playing "she loves me, she loves me not". In saying that daisies have 34 petals, one is generalizing about the species - but any individual member of the species may deviate from this general pattern. There is more likelihood of a possible under development than over-development, so that 33 is more common than 35.

* Read the entire article here:
http://britton.disted.camosun.bc.ca/fibslide/jbfibslide.htm

Related Links:
http://britton.disted.camosun.bc.ca/jbfunpatt.htm

Flower Patterns and Fibonacci Numbers

Why is it that the number of petals in a flower is often one of the following numbers: 3, 5, 8, 13, 21, 34 or 55? For example, the lily has three petals, buttercups have five of them, the chicory has 21 of them, the daisy has often 34 or 55 petals, etc. Furthermore, when one observes the heads of sunflowers, one notices two series of curves, one winding in one sense and one in another; the number of spirals not being the same in each sense. Why is the number of spirals in general either 21 and 34, either 34 and 55, either 55 and 89, or 89 and 144? The same for pinecones : why do they have either 8 spirals from one side and 13 from the other, or either 5 spirals from one side and 8 from the other? Finally, why is the number of diagonals of a pineapple also 8 in one direction and 13 in the other?

Passion Fruit
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Are these numbers the product of chance? No! They all belong to the Fibonacci sequence: 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, etc. (where each number is obtained from the sum of the two preceding). A more abstract way of putting it is that the Fibonacci numbers fn are given by the formula f1 = 1, f2 = 2, f3 = 3, f4 = 5 and generally f n+2 = fn+1 + fn . For a long time, it had been noticed that these numbers were important in nature, but only relatively recently that one understands why. It is a question of efficiency during the growth process of plants.
The explanation is linked to another famous number, the golden mean, itself intimately linked to the spiral form of certain types of shell. Let's mention also that in the case of the sunflower, the pineapple and of the pinecone, the correspondence with the Fibonacci numbers is very exact, while in the case of the number of flower petals, it is only verified on average (and in certain cases, the number is doubled since the petals are arranged on two levels).

Let's underline also that although Fibonacci historically introduced these numbers in 1202 in attempting to model the growth of populations of rabbits, this does not at all correspond to reality! On the contrary, as we have just seen, his numbers play really a fundamental role in the context of the growth of plants

THE EFFECTIVENESS OF THE GOLDEN MEAN

The explanation which follows is very succinct. For a much more detailed explanation, with very interesting animations, see the web site in the reference.

In many cases, the head of a flower is made up of small seeds which are produced at the centre, and then migrate towards the outside to fill eventually all the space (as for the sunflower but on a much smaller level). Each new seed appears at a certain angle in relation to the preceeding one. For example, if the angle is 90 degrees, that is 1/4 of a turn, the result after several generations is that represented by figure 1.

Of course, this is not the most efficient way of filling space. In fact, if the angle between the appearance of each seed is a portion of a turn which corresponds to a simple fraction, 1/3, 1/4, 3/4, 2/5, 3/7, etc (that is a simple rational number), one always obtains a series of straight lines. If one wants to avoid this rectilinear pattern, it is necessary to choose a portion of the circle which is an irrational number (or a nonsimple fraction). If this latter is well approximated by a simple fraction, one obtains a series of curved lines (spiral arms) which even then do not fill out the space perfectly (figure 2).
In order to optimize the filling, it is necessary to choose the most irrational number there is, that is to say, the one the least well approximated by a fraction. This number is exactly the golden mean. The corresponding angle, the golden angle, is 137.5 degrees. (It is obtained by multiplying the non-whole part of the golden mean by 360 degrees and, since one obtains an angle greater than 180 degrees, by taking its complement). With this angle, one obtains the optimal filling, that is, the same spacing between all the seeds (figure 3).

This angle has to be chosen very precisely: variations of 1/10 of a degree destroy completely the optimization. (In fig 2, the angle is 137.6 degrees!) When the angle is exactly the golden mean, and only this one, two families of spirals (one in each direction) are then visible: their numbers correspond to the numerator and denominator of one of the fractions which approximates the golden mean : 2/3, 3/5, 5/8, 8/13, 13/21, etc.

These numbers are precisely those of the Fibonacci sequence (the bigger the numbers, the better the approximation) and the choice of the fraction depends on the time laps between the appearance of each of the seeds at the center of the flower.

This is why the number of spirals in the centers of sunflowers, and in the centers of flowers in general, correspond to a Fibonacci number. Moreover, generally the petals of flowers are formed at the extremity of one of the families of spiral. This then is also why the number of petals corresponds on average to a Fibonacci number.

REFERENCES:

An excellent Internet site of Ron Knot's at the University of Surrey on this and related topics.
S. Douady et Y. Couder, La physique des spirales végétales, La Recherche, janvier 1993, p. 26 (In French).

Source of the above segment:
http://www.popmath.org.uk/rpamaths/rpampages/sunflower.html
© Mathematics and Knots, U.C.N.W.,Bangor, 1996 - 2002

Fibonacci numbers in vegetables and fruit

Romanesque Brocolli/Cauliflower (or Romanesco) looks and tastes like a cross between brocolli and cauliflower. Each floret is peaked and is an identical but smaller version of the whole thing and this makes the spirals easy to see.

* * *

Human Hand

Every human has two hands, each one of these has five fingers, each finger has three parts which are separated by two knuckles. All of these numbers fit into the sequence. However keep in mind, this could simply be coincidence.

To view more examples of Fibonacci numbers in Nature explore our selection of related links>>.

Human Face

Knowledge of the golden section, ratio and rectangle goes back to the Greeks, who based their most famous work of art on them: the Parthenon is full of golden rectangles. The Greek followers of the mathematician and mystic Pythagoras even thought of the golden ratio as divine.

Later, Leonardo da Vinci painted Mona Lisa's face to fit perfectly into a golden rectangle, and structured the rest of the painting around similar rectangles.

Mozart divided a striking number of his sonatas into two parts whose lengths reflect the golden ratio, though there is much debate about whether he was conscious of this. In more modern times, Hungarian composer Bela Bartok and French architect Le Corbusier purposefully incorporated the golden ratio into their work.

Even today, the golden ratio is in human-made objects all around us. Look at almost any Christian cross; the ratio of the vertical part to the horizontal is the golden ratio. To find a golden rectangle, you need to look no further than the credit cards in your wallet.
Despite these numerous appearances in works of art throughout the ages, there is an ongoing debate among psychologists about whether people really do perceive the golden shapes, particularly the golden rectangle, as more beautiful than other shapes. In a 1995 article in the journal Perception, professor Christopher Green,
of York University in Toronto, discusses several experiments over the years that have shown no measurable preference for the golden rectangle, but notes that several others have provided evidence suggesting such a preference exists.
Regardless of the science, the golden ratio retains a mystique, partly because excellent approximations of it turn up in many unexpected places in nature. The spiral inside a nautilus shell is remarkably close to the golden section, and the ratio of the lengths of the thorax and abdomen in most bees is nearly the golden ratio. Even a cross section of the most common form of human DNA fits nicely into a golden decagon. The golden ratio and its relatives also appear in many unexpected contexts in mathematics, and they continue to spark interest in the mathematical community.
Dr. Stephen Marquardt, a former plastic surgeon, has used the golden section, that enigmatic number that has long stood for beauty, and some of its relatives to make a mask that he claims is the most beautiful shape a human face can have.

The Mask of a perfect human face

Egyptian Queen Nefertiti (1400 B.C.)

An artist's impression of the face of Jesus
based on the Shroud of Turin and corrected
to match Dr. Stephen Marquardt's mask.
Click here for more detailed analysis.

"Averaged" (morphed) face of few celebrities.
Related website: http://www.faceresearch.org/tech/demos/average

You can overlay the Repose Frontal Mask (also called the RF Mask or Repose Expression – Frontal View Mask) over a photograph of your own face to help you apply makeup, to aid in evaluating your face for face lift surgery, or simply to see how much your face conforms to the measurements of the Golden Ratio.

Visit Dr. Marquardt's Web site for more information on the beauty mask.

Source of the above article (with exception of few added photos):
http://tlc.discovery.com/convergence/humanface/articles/mask.html

Proportion - Golden Ratio and Rule of Thirds

Proportion refers the size relationship of visual elements to each other and to the whole picture. One of the reasons proportion is often considered important in composition is that viewers respond to it emotionally. Proportion in art has been examined for hundreds of years, long before photography was invented. One proportion that is often cited as occurring frequently in design is the Golden mean or Golden ratio.
Golden Ratio: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34 etc. Each succeeding number after 1 is equal to the sum of the two preceding numbers. The Ratio formed 1:1.618 is called the golden mean - the ratio of bc to ab is the same as ab to ac. If you divide each smaller window again with the same ratio and joing their corners you end up with a logarithmic spiral. This spiral is a motif found frequently throughout nature in shells, horns and flowers (and my Science & Art logo).

The Golden Mean or Phi occurs frequently in nature and it may be that humans are genetically programmed to recognize the ratio as being pleasing. Studies of top fashion models revealed that their faces have an abundance of the 1.618 ratio.
tlc.discovery.com/convergence/humanface/articles/mask.html

Many photographers and artists are aware of the rule of thirds, where a picture is divided into three sections vertically and horizontally and lines and points of intersection represent places to position important visual elements. The golden ratio and its application are similar although the golden ratio is not as well known and its' points of intersection are closer together. Moving a horizon in a landscape to the position of one third is often more effective than placing it in the middle, but it could also be placed near the bottom one quarter or sixth. There is nothing obligatory about applying the rule of thirds. In placing visual elements for effective composition, one must assess many factors including color, dominance, size and balance together with proportion. Often a certain amount of imbalance or tension can make an image more effective. This is where we come to the artists' intuition and feelings about their subject. Each of us is unique and we should strive to preserve those feelings and impressions about our chosen subject that are different.

	Rule of thirds grid applied to a landscape
	Golden mean grid applied a simple composition

On analyzing some of my favorite photographs by laying down grids (thirds or golden ratio in Adobe Photoshop) I find that some of my images do indeed seem to correspond to the rule of thirds and to a lesser extent the golden ratio, however many do not. I suspect an analysis of other photographers' images would have similar results. There are a few web sites and references to scientific studies that have studied proportion in art and photography but I have not come across any systematic studies that quantified their results- maybe I just need to look harder (see link for more information about the use of the golden ratio: http://photoinf.com/Golden_Mean/).

In summary, proportion is an element of design you should always be aware of but you must also realize that other design factors along with your own unique sensitivity about the subject dictates where you should place items in the viewfinder. Understanding proportion and various elements of design are guidelines only and you should always follow your instincts combined with your knowledge. Never be afraid to experiment and try something drastically different, and learn from both your successes and failures. Also try to be open minded about new ways of taking pictures, new techniques, ideas - surround yourself with others that share an open mind and enthusiasm and you will improve your compositional skills quickly.

35 mm film has the dimensions 36 mm by 24 mm (3:2 ratio) - golden mean ration of 1.6 to 1 Points of intersection are recommended as places to position important elements in your picture.

Note: The above segment is part of the article COMPOSITION & the ELEMENTS of VISUAL DESIGN by Robert Berdan ( http://www.scienceandart.org/ )

© R. Berdan 20/01/2004 Published with permission of the author.
The entire article can be found here (PDF):
http://www.scienceandart.org/photography/elementsofdesign.pdf

Subject Related Links and Resources

Dance of the Planets

BLUEPRINTS OF THE COSMOS - by Christine Sterne *****/*****
http://www.stangrist.com/fibonacci.htm
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibnat.html#Rabbits
http://www.mcs.surrey.ac.uk/Personal/R.Knott/Fibonacci/fibBio.html
http://www.aegsp.br/hs/fib/fibnat.html
http://www.branta.connectfree.co.uk/fibonacci.htm
http://www.aiwaz.net/tools/fibonacciseries.htm
http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Mathematicians/Fibonacci.html
http://www.lib.virginia.edu/science/parshall/fibonacc.html
http://mathworld.wolfram.com/FibonacciNumber.html
http://www.friesian.com/golden.htm
http://www.mathforum.org/dr.math
http://www.goldennumber.net/index.html
Beautycheck
http://www.scienceandart.org/
Nature's Patterns Photo CD 50 Royalty Free Images
Nautilus jewelry pendant gold - A Symbol of Nature’s Beauty
Bogomolny, A. "Golden Ratio in Geometry."
http://www.cut-the-knot.org/do_you_know/GoldenRatio.shtml
Hofstetter, K. "A Simple Construction of the Golden Ratio." Forum Geom. 2, 65-66, 2002. http://forumgeom.fau.edu/FG2002volume2/FG200208index.html.
Hofstetter, K. "A 4-Step Construction of the Golden Ratio." Forum Geom. 6, 179-180, 2006. http://forumgeom.fau.edu/FG2006volume6/FG200618index.html.
Olariu, A. "Golden Section and the Art of Painting." 18 Aug 1999. http://arxiv.org/abs/physics/9908036/.
Sloane, N. J. A. Sequences A000012/M0003, A000201/M2322, A001622/M4046, A001950/M1332, A003849, A028259, A036414, A036415, and A114540 in "The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences."
http://www.mathematicaguidebooks.org/
Weisstein, E. W. "Books about Golden Ratio."
http://www.ericweisstein.com/encyclopedias/books/GoldenRatio.html