Une élection nulle, et nulle, vue par un biostatisticien

Est-ce Jean-François Copé, ou François Fillon qui a remporté l'élection à la présidence de l'UMP ? Le Dimanche 18 Novembre, Jean-François Copé a été déclaré vainqueur avec 50,03 % des 175 678 voix exprimées, soit 98 voix d'avance. Le mardi suivant, François Fillon, intégrant les résultats de 3 bureaux de vote oubliés, a indiqué que c'était lui, au contraire, qui l'avait remporté avec 26 voix d'avance (soit 0,015% des suffrages).
N'est-il pas extraordinaire que des électeurs, qui se sont déplacés pour voter, et qui -individuellement- ont à coup sûr réfléchi au candidat qu'ils choisissaient, aient collectivement produit un 50/50?Comment l'expliquer? D'autant plus que cette situation n'est pas unique : lors de l'élection du secrétaire national du PS en 2008, Martine Aubry « triompha » de Ségolène Royal avec 50,04% des 134 800 électeurs. Ainsi, des individus votant chacun avec des idées très claires produisent collectivement le résultat le plus ambigu possible !

Le résultat final obtenu par ces militants, UMP ou PS, probablement très concernés, est très ressemblant à celui qu'auraient obtenu des insouciants tirant à pile ou face leur candidat dans le secret de l'isoloir. Il est donc difficile de comprendre la passion qui entoure ce résultat nul. A partir de quelle différence de voix entre les candidats, les résultats du vote se démarquent ils de ceux qui auraient été obtenus si chaque électeur avait joué le gagnant à pile ou face? La réponse est donnée par le calcul que les biostatisticiens utilisent journellement en médecine pour -par exemple- évaluer si les différences de résultats obtenus entre deux traitements sont « significatives ». Il faut une différence de 410 voix. Puisqu'ici, le premier des deux candidats a une avance de 98 (Copé) ou de 26 voix (Fillon), on peut donc dire - avec les règles utilisées habituellement en médecine sur des sujets bien plus vitaux- que les résultats de cette énorme consultation électorale sont comparables à ceux qui auraient été obtenus en organisant 175.678 pile ou face. Dans ces conditions, il semble difficile pour le vainqueur d'être très satisfait, et même -dirait le biostatisticien- d'être plus satisfait que le vaincu! Que faire dans un tel cas? Voter à nouveau, mais avec d'autres candidats et/ou d'autres programmes capables de produire moins d'indécision dans l'esprit (collectif) des votants. Ou alors, tirer au sort, en public, le vainqueur final?
En analysant avec la même règle les résultats des 506 duels des législatives de 2012, on constate que 25 se sont terminés par des différences non significatives entre les deux adversaires (ces 25 élus « pile ou face » sont 13 UMP, 1 Divers Droite, 9 PS, 2 Ecologistes).
Mais, heureusement, la même règle de calcul appliquée aux pourcentages, en apparence assez proches, des votes obtenus aux deux candidats à l'élection présidentielle, montre au contraire que leur différence était très « significative ». Pour eux, nous sommes sûrs que le choix n'a pas été fait, même dans l'inconscient collectif, par un pile ou face !

Alain-Jacques Valleron